恐ろしく難しいです。

最々低でも
・スキームに基づく代数幾何の基本(Hartshorne程度）
・楕円曲線の基礎（Sil１あたり）
・C上のモジュラー曲線の理論（志村本くらい？あれも難しいが・・・）
・コホモロジーによる類体論（Artin-Tateでもノイケルヒでも）
などの基礎知識が必要です。

それに、本書で引用している定理に、フェルマーほどではないに
せよ、かなりエグイ定理（モーデル予想とか、メイザーの楕円曲線
の有理点の話とか）を引用しているので、そこもフォローすると
なると、要するに現在の数論幾何の基礎理論はすべてマスターして
おく必要があります。

昔とある学会で、知り合いと「全世界で、あの本を読んで理解でき
る人は全員今ここのいるのでは」「そうだとは思うが、あれを理解でき
る人間はそもそもあの本を読まずに、原論文を読むでしょ」などと話を
したことがありました。

まあ、「フェルマーの最終定理」なる数学史上最も有名な問題の証明が
記載されている本として、家に飾っておくにはよいのでは。あるいは、
この本を眺めて、見果てぬ広大で壮大な理論に想いをはせるか（いつか
読めるようになってやる、とね）。

少し毒、というかとげのある言い方をすると、この本に関わる方々の
「自己満足」ではないかな、といえます（筆者の、ではありません）。