大学初年級の偏微分，重積分，ベクトル解析，線形代数の内容を含み，基礎的な，本質的な理解を重視した本です．解説は十分に噛み砕かれて書かれており，途中で挫折しない内容になっています．また，本書を読む前に，解析入門も読んでおくと理解しやすいと思います．ただし，解答解説が簡単にしか書かれていないのは欠点です．しかし，本文の内容が充実しているので，他の書物で理解できなかった人も，本書にチャレンジしてはいかかでしょうか．

「解析入門」に引き続きラングのスタイルで勉強したい方にお勧めです。
簡単にしようとして読者に媚びてしまうと、とても浅い本になってしまうのが数学のやっかいなところだと思いますが、この本ではそんなことはありません。
きちんと基礎を身につけたい方のための本当の入門書。
１巻とつづけて勉強してみてください。