微分幾何学の入門書として適した本だと思います。必要とされる予備知識は微分積分と線形代数の基礎だけです（後半に複素関数が少し出てきます）。とにかく読みやすい本だったです。証明は丁寧ですし、演習問題には詳しい解答がついています。また、微分幾何学の地図作成への応用など、興味深い関連事項も取り上げられています。

相対性理論を学ぼうとする人にとっては、テンソルの計算のよい練習にもなると思います。ただ、内容は古典的な微分幾何学に限られているので、微分形式の理論などはいっさい出てきません。

微分幾何学の標準的教科書として広くお薦めできる本です。記述は丁寧ですし、問題も解答が付いていますので、自習書としても適しているでしょう。

内容としては、３次元ユークリッド空間に埋め込まれた２次元曲面の扱いに終始しています（その前に３次元曲線も）。具体的な図で説明がされますので、それが理解の助けとなっています。

初版の出版年は1959年と少し古いので、人によっては記述の古さを感じる方もいるかも知れません。例えば、微分形式による方法は取り上げられていません。地球を平面に投影するための手法（地図の書き方）に一章を割いているのも面白いです。微分幾何学の最初の応用、というわけです。

原書はドイツ語ということですが、微分幾何学を創出した数学者の多くがドイツ人ですので、その意味でも微分幾何学の正統的な内容（王道）という気がします。「相対性理論」という単語が何度も出てきますが、それを学ぶ数学的準備としても意識されています。