この本では、幾種類かのホモロジー論の基礎が論じられている。
ホモロジー・コホモロジー理論の基礎を学ぶのに、これ以上の教材はないと思う。

１）まず、（必ずしもコンパクトとは限らない）単体複体のホモロジー論を厳密に定式化し、
　　そのホモトピー不変性を証明する。　その中核になるのが、単体近似定理である。
２）次に、特異ホモロジー理論を厳密に定式化し、単体複対のホモロジー理論との
　　同型性を示す。その関連で、CW 複体のホモロジーの計算が述べられる。
　　
このあたりまででは、Brouwer の不動点定理・領域の不変定理・ジョルダンの閉曲線定理や、
射影空間・レンズ空間のホモロジー群の計算などの、重要な例がでてくる。

３）第３の重要なホモトピー不変量として、コホモロジー群が定式化される。
　　やはり、単体コホモロジーと特異コホモロジーの２種類が紹介されるが、
　　それらが互いに同型であることが、ホモロジーの場合の知識を用いて証明される。
　　このあたりでは、ホモロジー代数の知識が必要とされるが、著者はそれを丁寧に記述している。
　　そのホモロジー代数と、位相空間のホモロジー理論の融合として、
　　普遍係数定理や、Kunneth の定理が証明され、
　　任意係数のホモロジー群・コホモロジー群の計算、
　　積空間のホモロジー・コホモロジー群の計算の道具を与えている。
　　また、コホモロジーでは、いろいろな演算も導入されている：
　　クロス積・カップ積・キャップ積などがそうであり、
　　特に、カップ積は、ホモロジーでは定義されえなかった、コホモロジー代数の構造を定義する。

４）最後の章では、ポワンカレ、アレクサンダー、レフシュッツらによる
　　ホモロジー多様体の双対定理が懇切丁寧に証明されている。
　　コホモロジーからホモロジーへと、双対を取る写像が、具体的に記述できるのが、ありがたい。
　　なお、本書の最後の定理として、有名な、ジョルダンの閉曲線定理の高次元版が、
　　一般化されて証明されている。

余談：岩波書店から出版されている書籍：
「知」の欺瞞（アラン・ソーカル、ジャン・ブリクモン共著）
に、ソーカルのパロディ論文の和訳が掲載されている。

この中の脚注（p299）において、本書のことが
「ホモロジー理論へのすばらしい入門書である」
と紹介されている。
（パロディ論文の引用文献として、本書の名前が挙がっている。（p.326））