京都大学数学入試問題2012年文系

問５：次の条件(*)を満たす正の実数の組(a,b)の範囲を求め、座標平面上に図示せよ。

(*)cos aθ = cos bθ かつ 0 < θ ≤ π となる θ がちょうど1つある。

は、三角関数の定理を使わなくても解けます。