現代の微分幾何学を少しでも勉強した方でS.S.チャーンの名前を知らない人はいないだろう。複素ベクトル束のチャーン類、主ファイバー束の特性類を接続の曲率形式で記述するチャーン-ヴェイユ理論、平坦束の2次特性類に関するチャーン-サイモンズ理論など、微分幾何学の各分野に偉大な足跡を残した20世紀を代表する微分幾何学の大家である。

この本はチャーンがUCLAで行った「複素多様体と複素ベクトル束の幾何」の入門講義とカナダ数学会のセミナーで行った「特性類の幾何学」の連続講演をまとめたものである。これらの理論の鍵となるアイディアにつき、チャーンという偉大な創始者の声に接する事が出来るのはこの本の大きなメリットである。例えば、第6章の正則直線束のチャーン類と曲率形式との関係のdiagram chasingによる解説、第9章の値分布論のネヴァンリンナ理論、及び付録第4章の2次不変量（チャーン-サイモンズ理論）の解説などは、チャーンならではのユニークなものであり素晴らしいと思う。

一方、講義録という性格上、self-containedである事は意図されていないし、技術的な詳細が省略されている箇所も散見される。これらは参考文献を見て更に勉強してほしいと言う方針が貫かれている。その意味で本書は、「複素幾何」と「微分形式と特性類の幾何」に関する基礎的な知識を補わないと、初学者には少し厳しいかもしれないが、恐れずに読み進まれる事をお勧めしたい。また、これらの基本事項を習得された後に、本書に立ち返られる事を是非お勧めしたい。読み返すたびに新たな発見があり、複素幾何と特性類の幾何が織りなすチャーンの豊穣なる幾何学の世界に、更に深い感銘を受けられるに違いない。