Lee Smolinが宣伝する「ループ量子重力」なるものを理解しようと思って買ってみたが、あまり参考にならなかった。素粒子物理学において観測と直接結びつくのはS行列であるが、S行列がループ量子重力の理論構成でどのように導かれるのか、一言半句の説明もなかった。Wheeler-DeWitt方程式以来、[宇宙の波動関数」なる奇妙な概念が導入されているが、これは量子論の確率解釈とどう結びつくのか全く不可解である。宇宙の波動関数は一体何を記述するものなのか説明してほしかった。この本を見るかぎり、「重力と量子論を統合」したのではなくて、「重力に量子論的手法を適用」しただけという印象をうける。

今まで竹内氏が雑誌などに書かれていた事の「まとめ」的な内容になっていて、実際、良くまとまっていると思います。
出来ればループ量子重力にとどまらず、Ｍ理論などにも言及をして、これからこの分野の理論がどの方向にどの様にして進んでいこうとしているのか、俯瞰出来るような感じにして頂けたら「星５つ」でした。
ただし、ループ量子重力の欠点（個人的には致命的と考えているが）について触れられていないので、それも考慮して「星３つ」です。

～～　時間発展が解けてないのは、場の量子論で経路積分の構成が完璧でないのと同じレベル。
少なくとも、Chern-Simons状態はHamilton束縛（以下H.C）の解です。
問題はWilson ～～ loopでこれをJones多項式にFourie変換する（Witten理論）際に生じる。
　1次元のループでは経路積分が発散してしまうので帯状にして正則化すると、
今までゲージ群SU(2)のHolonomyですんでたのが、帯の捻りの表現によって量子群SU(2)qへ拡張され、
H.C自体がq→１で意味を持ってもq＝１（SU(2)）では物理的意味を失ってしまう。
　なので、現在ではループで宇宙を構成し～～て、どのような極限でH.Cが再現されるかという方向に
問題意識がシフトしているのでしょう。L.Smolinはこの理論を発展させて、弦理論とループ重力論を
統合する形でのM理論（Cubic-Matrixモデル）をまさに構築しつつある。

　さて、本書はBojowaldによるビッグバン特異点を解消したインフレーションモデルの紹介等
ホットな話題を交えて、日本ではまだあまり広くは～～知られていないループ重力論をキャッチーに紹介している。
　なんと言ってもマッハ原理を完璧に満たす量子重力論であることが、この理論の最大の魅力であろう。
欲を言えば、創始者Smolinの話を全面に押し出して欲しかった！でもそうすると弦理論、M理論にも
相当数のページを割かなくてはならなくなるのでしょうね。～～

ループ量子重力は一般相対性理論のアクションを３＋１分解してゲージ理論のように書き下し、（重力もゲージ理論だから可能）SU(2)接続を基本変数とするところから始まる。その後、C^{\star}環の理論を使い、ループが状態になることを示す道のりは長い（ループ状態というヒルベルト空間が作れる）。この本でそれをカバーすることはできないであろう。diffeoの拘束条件は満たされているが、ハミルトニアンコンストレイントはまだ解けていない。時間の問題、マターの問題も未だ超難問で未解決である。ハミルトニアンコンストレイントを満たさなければ、物理的状態が得られたとはいえない。だから、これは正確には物理ではない。しかし、ループ量子重力の成果としては面積と体積の量子化が挙げられる。宇宙初期の特異点の問題は完全には解決していないが、目安を与えているということではいいことと言える。他にこの理論のいいところは非摂動理論であることである。これが弦理論とかに応用されるのは、ただ単にそれらの理論が似たようなゲージ理論だからである（摂動論ではあるが）。ループ量子重力は統一理論というのには程遠い理論である。とにかく可換ゲージ理論ならループで表現できるということである。

雑誌サイエンス、これまでの竹内さんの本の総まとめの
ような内容になっており、今までの竹内さんの本を
全て読んでらっしゃる方は特に新情報は得られないものと
思うが、今までよりよくまとまっている。

ツイスターの和書も最近出たし、超弦理論の周辺が
ますます分かり易くなってきた感じです。

最近この分野に興味を持たれた方は、なぜループ量子重力の
理論が超弦理論と対のように取り上げられるのか
いまいちよく分からないと思うが、超弦理論では
プランク長以下のミクロの世界では振動している弦が
存在していると言っているだけで、その存在して
いる空間については議論が分かれている。

１９８０年代のカラビヤウ多様体が有力候補だったが、
スピンから量子化された時空を作り出す
ツイスターとこのスピンネットワークの考え方が
弦と空間の理論をうまく結びつけてくれる
可能性が高まったので注目をあびているわけです。

ブレンの再定義に役立つかも！というわけです。