以下、サラリーマン数学者の経験と勘です。
複素数を４次元空間に拡張した四元数は、テンソルやベクトルを使いこなせるので
実世界の３次元空間に時間の考えを追加した、４次元空間の計算ができそうです。
これを使って、複雑なスケジューリング問題を解くためのモデルを作れそうです。

かなり事前知識が必要で、決して取っ組みやすい内容ではありませんが、リーマン幾何等の
具体的な既存の方法論に四元数を落とし込んでくれているので、努力を積めば面白そうな内容です。
反面、複素代数やベクトル解析などの教養が充分な方には、すぐに読めるのではないでしょうか？
群論との絡みは「四元数と八元数―幾何、算術、そして対称性」の方が豊富です。

実はテンソルの資料をネットで探して読んだのですが、高階のテンソルになるとどうしても
よく分かりません。
しょうがないので直感で閃いた四元数で代用しようと思っています。
元々は群論が好きで始めたのですが、段々とハミルトン先生の範囲内に...
一から勉強です。