微積分と線形代数の標準第一課程を修了した学生を主な対象とする改訂2版は、曲線や面の幾何学の導入書となっている。 第2版は、初版のとっつきやすさを踏襲しつつ、コンピュータの使用を導入し、テーマによってはさらに論考を推し進めている。位相的性質、測地線の性質、ベクトル場の特異性、それにボネやアダマールの定理も重要事項として扱っている。 この第2版の改訂版は、コンピュータの練習問題に加えてMathematicaやメイプルなどの記号計算プログラムのコマンドの最新情報も提供している。第2版同様、この教材も内容を補っているが、この包括的な教科書をフル活用するのにコンピュータの技能は一切不要である。

* 出版40周年記念！　全世界で3万6000冊販売。
* とっつきやすく実用的でありながら、複雑なテーマに対して厳密なアプローチをしている。独学にも最適。
* Mathematicaとメイプルのプログラムパッケージに関する補遺を全面的に更新。
* 第2版の付番方式を徹底的に合理化。
* 奇数問題に対する解決法のより充実した情報。
* 追加の練習問題やヒントは、学生が最新のコンピュータモデリングツールを使う指針となる。