アメリカの数学科の１、２年生向けの授業でよく使われると言われる、定評ある
論理学の入門書です。もともと数学を知っている、あるいは数学的な思考に慣れ
た人向けに書かれていることもあり、取り扱いは数学的で厳密です。この厳密さ
は他の類書には見られないほどです。初めはとっつきにくいですが、慣れるとそ
の厳密さが気持ちよくなってきます。

内容は一階命題論理、一階述語論理、モデル論の初歩、不完全性定理、二階述
語論理となっています。個人的に感銘を受けたのは述語論理のモデルと真理定義
の扱い、完全性定理、超準解析（最高！）、二階論理でした。
二階論理などはよい入門書が少ないこともあり、この本の取り扱いは貴重です。

ちょっと不満な点は、証明論に関して貧弱であることで、証明体系についてはほ
とんど学べません。そのことが一方で健全性や完全性の証明を容易にしているの
ですが、この点はモデル論を重視するアメリカの論理学教育の一端が見えるかな、
といったところです。

論理学を始めたごく最初の頃に読むのは、上級者の手助けがないときついでしょ

う。しかし、この本は初等論理学を学ぶ上での一つの到達点と言えると思います。
折に触れて読み返し、参考に出来る信頼の置ける本です。

この本は、タイトルの通り、論理学を数学的に厳密に展開している。特に、他の本では（少なくとも僕の知る限り）数学的に厳密に展開されていないようなトピックがきちんと展開されている。ただし、その分はじめはすこし読むのが面倒かもしれないが、基礎的な事の理解にはいい本だと思う。又、（モデル等の）具体例が数学からのものが非常に多いけれども、基本的にはもし具体例がわからなければ飛ばしても、理解できるようになっているので安心して読める。この本のもう一つの大きな特徴は、命題論理は公理、推論規則といった体系を特に設定していないことだろう。だから、前半は命題論理といっても、その意味論の話に集中している。述語論理にしても、命題論理のトートロジーをプリミティブにとって体系関係を定義するのだが、このあたりは初めて見るとやや奇妙だが、それでも体系としての経済性から言えばいいやり方だと思う。というのも、いわゆる公理を用いる体系は、（メタ定理の扱いの点ではよいが）論理式の証明をするのに非常にわずらわしい事が多い。そこらへんが緩和されているわけです。記述は簡潔だが、丁寧。ついている問題は、ものによっては難しいけれども、大体のものはいい問題だと思う。ちなみに、述語論理の完全性定理についてはこの本の評価は非常に高い。不完全性定理の証明も書いてある。そんなわけでお勧めです。