タイヒミュラー空間論
価格： ￥5,250
カテゴリ： 単行本
ブランド： 日本評論社
【セブン-イレブンで24時間受取りOK・送料0円！】 著者／訳者名：今吉洋一／著 谷口雅彦／著 出版社名：日本評論社 発行年月：2004年11月 関連キーワード：タイヒミユラー クウカンロン たいひみゆらー くうかんろん、 ニホン ヒヨウロン シヤ ニホンヒヨウロンシヤ ５９９７ にほん ひようろん しや にほんひようろんしや ５９９７、 ニホン ヒヨウロン シヤ ニホンヒヨウロンシヤ ５９９７ にほん ひようろん しや にほんひようろんしや ５９９７ 初版から１５年。タイヒミュラー空間とその商空間であるモデュライ空間は、いまや複素力学系・代数幾何・双曲幾何・低次元トポロジーなどにおける基本概念となった。共形場理論や弦理論との関連から、物理学からの関心もますます増え続けている。本書は可能な限り予備知識を絞って書かれたこの分野のスタンダードな教科書である。 第１章 閉リーマン面のタイヒミュラー空間第２章 フリッケ空間第３章 双曲幾何とフェンチェル‐ニールセン座標第４章 擬等角写像論から
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タイヒミュラー空間論のステキな入門書
★★★★★
タイヒミュラー空間論は、複素解析と代数幾何の素養を必要とし、入門者には難解な理論とされてきた。本書は、出来るだけ少ない予備知識で、この理論を解説する優れた入門書であり、この空間への「座標」、「位相」、及び「複素構造」の導入、という３つの大きなテーマで構成されている。
第１のテーマは、大域的な座標であるフリッケ座標とフェンチェル・ニールセン座標の導入の議論である。この根底に、閉リーマン面の被覆面（あるいは、フックス群モデル）の理論がある事を、読者は容易に認められると思う。
第２のテーマは、擬等角写像を用いた位相（特に、距離）の導入の議論である。特に、ベルトラミ方程式の可解性、即ち与えられたベルトラミ係数を歪曲係数にもつ擬等角写像の存在、及びそのフレシェ微分の積分表示に関する関数解析的な議論が非常に重要である。この結果、「タイヒミュラー空間は、フリッケ空間とともに、6g-6 次元ユークリッド空間と同相である」というタイヒミュラーの定理が導かれている。
第３のテーマ（複素構造の導入）は、ベルトラミ微分、擬等角写像、及び正則２次微分の各々の理論が美しく交錯する、本書のハイライトである。複素構造導入に関するベアスの素晴らしいアイディア、ヴェイユとピーターソンによるエルミート計量の導入、またその計量のケーラー性、更にその基本形式をフェンチェル・ニールセン座標で明示的に表すウォルパートの公式、などが美しい証明とともに述べられている。ここでは、「タイヒミュラー距離が小林双曲距離に一致する」というロイデンによる驚くべき大定理も紹介されている。
この本はタイヒミュラー空間を主題として、その位相的・解析的な基礎理論を語る事により、現代数学の魅力的な分野への案内書にもなっている。