三角形と円の幾何学―数学オリンピック幾何問題完全攻略
価格： ￥2,100
カテゴリ： 単行本
ブランド： 海鳴社
【セブン-イレブンで24時間受取りOK・送料0円！】 著者／訳者名：安藤哲哉／〔著〕 出版社名：海鳴社 発行年月：2006年10月 関連キーワード：サンカクケイ ト エン ノ キカガク スウガク オリンピツク キカ モンダイ カンゼン コウリヤク さんかくけい と えん の きかがく すうがく おりんぴつく きか もんだい かんぜん こうりやく、 カイメイシヤ カイメイシヤ １０９７ かいめいしや かいめいしや １０９７、 カイメイシヤ カイメイシヤ １０９７ かいめいしや かいめいしや １０９７ 「数学の王」である幾何学。それは２０００年以上にわたり蓄積されてきた知的で偉大な体系である。それを、本書では現代的手法を取り入れつつ数学オリンピックの問題を攻略することをひとつの目標にして論述する。円や三角形に関する基本的で重要な定理を扱っているが、それらは、学校で習う範囲から一歩踏み込んだ内容であり、国内の教科書ではほとんど取り上げられていない。そのため、数学愛好家・数学者・教育家にも、
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初等幾何のステキな証明技法の解説書
★★★★★
共線・共点・共円に関する問題を中心に、数学オリンピックの良問が選りすぐられている初等幾何の問題集である。
本書の証明技法として、以下の特徴を挙げたい。先ず、相似変換を用いた鮮やかな解法に目を見張る。演習問題5-4、6-6、8-5、18-6などがこの好例である。次に、円に関する「反転」を巧みに利用する技法がユニークである。「ごく入門的なところのみを説明する」と書かれているが、第19章の問題だけでも十分に楽しめる。９点円に関する性質が上手に利用されているのも、この本の大きな特徴である。
内容につき、以下の２点が読者に新たな知見を与えてくれるものと思う。
先ず、フォイエルバッハの定理のステキな証明を挙げたい。一つは５心間の距離を利用した三角法による証明（定理8.7）で、もう一つは反転を巧みに利用した証明（演習問題19-1）である。この二つの証明はともに素晴らしい。
二つ目に「キーぺルトの定理」（定理10.5）を挙げたい。三角形の各辺を底辺とし底角が等しい３つの二等辺三角形を描くと、相対する三角形の頂点を結ぶ３つの直線が共点になるという美しい定理である。ナポレオン点、ヴェクタン点、フェルマー点という三角形幾何に関する古典的な共点は、この定理で底角が30、45、60度のケースに相当する。
最近出版された初等幾何の問題集では、本書とソルテー著『なぜ初等幾何は美しいか』の２冊が優れていると思う。ソルテーの本は、本書で割愛されている等角共役点、特にルモアーヌ点とその周辺の話題にも詳しいので、本書と併せてお薦めできる。
本書の証明技法として、以下の特徴を挙げたい。先ず、相似変換を用いた鮮やかな解法に目を見張る。演習問題5-4、6-6、8-5、18-6などがこの好例である。次に、円に関する「反転」を巧みに利用する技法がユニークである。「ごく入門的なところのみを説明する」と書かれているが、第19章の問題だけでも十分に楽しめる。９点円に関する性質が上手に利用されているのも、この本の大きな特徴である。
内容につき、以下の２点が読者に新たな知見を与えてくれるものと思う。
先ず、フォイエルバッハの定理のステキな証明を挙げたい。一つは５心間の距離を利用した三角法による証明（定理8.7）で、もう一つは反転を巧みに利用した証明（演習問題19-1）である。この二つの証明はともに素晴らしい。
二つ目に「キーぺルトの定理」（定理10.5）を挙げたい。三角形の各辺を底辺とし底角が等しい３つの二等辺三角形を描くと、相対する三角形の頂点を結ぶ３つの直線が共点になるという美しい定理である。ナポレオン点、ヴェクタン点、フェルマー点という三角形幾何に関する古典的な共点は、この定理で底角が30、45、60度のケースに相当する。
最近出版された初等幾何の問題集では、本書とソルテー著『なぜ初等幾何は美しいか』の２冊が優れていると思う。ソルテーの本は、本書で割愛されている等角共役点、特にルモアーヌ点とその周辺の話題にも詳しいので、本書と併せてお薦めできる。