前著『素数入門』の姉妹書です。前著は、初等の入門、本著は中等だと書かれてい
ます。
はじめの「素数について」から、「連分数」、「フェルマー・ペルの方程式」、「ガウス
の整数」まで扱われます。
ていねいな書き方は前著と同じです。数学史からの逸話も面白いです。
前著より、レイアウトがすっきりしていて、中等という割には、前著の初等より、わかり
やすい感じがします。
オイラーの関数などは、こちらのほうが、説明が丁寧なところがあります。
別に試験を受けるわけではないので、わかる所だけ、拾い読みをしています。

正直なところ，この本はお勧めではありません．

なぜかというと，入門書として必須の条件である「どのような前提知識が必要なのか明確にし，その知識からの積み上げで理解できるように内容を構成する」ことが正しく実践されていないからです．

例えば，この本には「群，環，体」といった言葉が特に断りなしに登場する部分がありますが，この概念はそれだけで本を何冊も書けるような内容です．入門書であれば，そういった部分は外してしまうか，何となくでも理解できるような説明をつけるのが筋でしょう．また，そもそも数論入門の前提知識に群論を要求するのもあんまりです．

私も不勉強のため，他の良書を勧めることができないのは申し訳ないですが，この本よりも良い入門書はきっとどこかにあるはずです．

同じ著者の素数入門の続編で、素数入門が初等・初等整数論であるとするなら、本書は中等・初等整数論であると著者自身が位置づけている。実際、全７章のうち、最初の３章のタイトルが、素数について、整数の合同、原始根と指数であり、素数入門と内容が重なる。したがって、原始根と指数に関して復習でき、理解が深まった。４〜７章で中等・初等整数論に相当する連分数、平方剰余と相互法則、フェルマー・ペルの方程式、ガウスの整数を扱う。素数入門同様、素人にはなじみの薄い式を使った簡潔な説明で定理の証明が行われ、あるいは読者試みよ、ということで解説が省略されて箇所もあるので、２、３頁しか読み進められない日もあった。そういう時は苦しい思いをするが、やがてフェルマー・ペルの方程式の解の増殖や解が連分数展開による近似分数であることがわかると、苦労して把握してきた諸概念が結びついて目の前が開け、達成感を覚え、晴れ晴れとした気持ちになる。最後の第７章は複素数の世界に枠を広げてガウスの整数、最大公約数、素数等を論じる。この章で証明する有理素数の２平方和の定理は本書で最も美しい。このような美に出会えるのは数論の醍醐味である。

惜しいのは、説明が簡潔すぎて読みづらい部分があることと、誤植があること。私が読んだのは第１刷だが、問題４−５の答えは明らかに間違っている。また、問題６−６の答えでは＋と−が入れ替わっている式があるし、７−８は問題と答えで扱っている数が一致していない。そういったミスは時間のロスにつながりかねないので、今後の読者のために早期に修正を願いたい。

姉妹本で、妹分は「素数入門―計算しながら理解できる」です。
「数論入門」の中身全体を見て気に入ったので即買いでしたが、冒頭でこの本は「素数入門」の続編だと書いてあるのを見つけて驚きました。
実は「素数入門」も購入したものの、途中で挫折して放りっぱなしなのです...

「素数入門」は入門前、
「数論入門」でやっと入門書のようです。
（今の私には、「数論入門」を読む資格すら無さそうで　笑）
まずは、電卓片手に妹分の「素数入門」の練習問題を解いています。

内容は...　基本的には前作と変わらないと思うのですが（私は数学素人なんで詳細は判断不能）、格段に難しいですね。
昔読もうと思って挫折した、シュプリンガーから出ている暗号関係の数学書に良く似ています。
専門的な解説＆レビューは、他の方に委ねたいと思います。
繰り返しますが私の様なド素人は手を出す前に、「素数入門―計算しながら理解できる」を読了しましょう。

真面目に練習問題をやれば、書いてある事が本当によく理解できます。
「数論入門」では章毎ではなく、細かく文中に問題が挿入されています。（素数入門では文中+章毎）
分かった気になって飛ばして行くと、また理解できずに投げ出してしまいそうになるので真剣にやらないと...
と、いう事は電車の中での読み物としては難しいという事になりますね（座れて紙とペンを使える人はいいですが）