ギリシャ人たちと同じく、われわれは(私だけか)自分の住む地球(八王子)は平らで、空も、
左右上下とも対称的で均一な空間だと、思いながら生きている。
しかし、コペルニクスが発見したように地球は丸く、その局所(自分の住む町)が平面で近
似されるだけだし、空も均一な空間ではなく、アインシュタインによれば、空は「曲がって
いる」のだそうだ。

本書は、平面で成り立つピタゴラスの定理が、地球の表面のような球面上ではどうなるのか、
また、地球を裏側からひっくり返したような双曲面ではどうなるのか、など幾何学の発達に
照らしながら、さまざまの幾何学を、わかりやすく、解説している。（図を使って）
遠近法などと関連付けながらのはなしが面白い。それに、中学、高校で学ぶ数学をつかった
説明で、わかりやすい気がする。（とはいえ、本書のレベルは高い。）

そして、最後に、アインシュタインの相対性理論が、こうした幾何学の展開と密接な関連が
あり、宇宙は双曲幾何の形をしていて、宇宙の事象は、時間と空間が対等な役を演じるミン
コフスキーの幾何学で表現されることを論じている。
ミンコフスキーの偽距離ds2は、平面のピタゴラスの定理の発展であり、ミンコフスキーの
距離を表現する「計量」が、空間の曲がりを表現するのであると。

９．４「アインシュタインの相対性理論」に、ローレンツ変換の見事な解説がある。
あっ、それから、ピタゴラスの定理をx,y座標平面で、表現したことが、結局ミンコフスキー
につながったのだけれども、この座標のいろいろについても、さまざまな図を用いた説明が
あります。
、

本書はピタゴラスの定理を出発点に、読者をアインシュタインの相対性原理まで導こうとするもの。題名に「ピタゴラスの定理でわかる」とあるが、もう少し上の高校レベルの知識がないと読み進めるのはキツイ。基本的に厳密な証明よりも、読者に対して数学に対する夢とロマンを与えようとする意図が感じられる。

まずはピタゴラス(教団)の話から始まり、まだ代数学がない時代に幾何学の理論を築いたユークリッドの功績が紹介される。ユークリッドが用いた5つの公準のうち、平行線に関する問題が「永久問題」として未解決のまま残る点が、その後に影響する。その後、地球のような球面を対象にした球面幾何の話題になるが、球面幾何上でも形を変えたピタゴラスの定理が成立する事が示される。そして、ガウスが複素平面を導入した事によって非ユークリッド幾何の展望が開けてくる。"クラインの壷"で有名なクラインは、ユークリッド幾何が合同変換で不変な図形の性質を扱った学問だと看破する。そして、ポアンカレの双曲幾何(非ユークリッド幾何)によって永久問題が解決される。ユークリッドから2100年後の事である。当時、だまし絵で有名なエッシャーがカンパスに無限を描こうとして、曼荼羅に至ったという挿話は面白い。そして遂にアインシュタインの登場。時間tが観測者によって不変と言う点に疑問を抱き、"光速こそ不変"との閃きから相対性理論が生まれる。それまでの空間だけの理論に時間を加え、文字通り時空の理論を展開したのだ。

極端に難しい数式を使わず、場合によって直感的に話を進めるやり方は本書では成功していると思う。数学者(物理学者)達の挫折と成功の歴史としても楽しめる。ピタゴラスの定理から始まり、夢とロマンを感じさせながら相対性理論まで導いてくれる良書。

大学生のみならず、高校生でも理解できるように書いてあり、
社会人にもお勧め。この本を教科書にして、大学１年生で履修すれば、
残りの学生生活で習う数学や相対論の意味が良く判り、
数学や物理の発達が内容としても理解できるようになり、
興味が湧くことになるだろう。こういう本を大学時代に読みたかった。
球面幾何や双曲線幾何にもピタゴラスの定理がある、
相対性理論が双曲線幾何と密接な関係があることなど、
平易に判るようになっている。