物理でよく出てくる数学を取り上げて、その図形的イメージを膨らませて解説した本。

世の中普通は、数学と言うのは数式こそが本質だと思う人が多いのだろうが、実は図形的イメージが大切なのだ。フーリエ展開を連立一次方程式から引き出すのはなかなか良かった。ちょっと無理々々の説明もあって、そこまでがんばらなくてもと思う項目もあったが、全体としてはうまい比喩が多かった。こうやって、イメージを浮かべる訓練をしていると、数学の結果がどうなるか分かるようになる（正確にはそう言う場合が増えてくる）。例えば、方程式の結果の概要を計算せずに知ることができる。これは、研究や開発を進める上では絶大で、物事を見通すスピードに大差がでる。それに、考えるのが楽しくなるしね。

一つだけまちがわないで欲しいことは、このイメージは数式の理解の一つだということだ。そのイメージにあまりにとらわれると、別の面を見逃す。数式を理解するためのイメージはたくさんあって、それぞれが同じ式の違う面を引き出す。数学のお相手をする時には頭はあくまで柔軟にしておかないといけない。

一番のお薦めは、理系の大学卒業程度、大学院学生とか企業で研究開発に携わっている人。もちろん、数学に興味のある人すべてにお薦めだが、数式の上では一応聞いたことがあったり、使ったりしている人でないと、目から鱗の気分を味わうことはできないだろう。

　理科系でも経済学系でも、早い時期の大学生なら本書がため
になるタイミングというのはあると思います。個々の項目につ
いて類似した説明はこの本以外にもあるようで、パッチワーク
として評価できるとのコメントもありますが、個人的には
exp(iπ)=-1の説明と位相空間の説明は印象に残りました。

第一版も読みましたが、これも買いました。
もともと物理学科で勉強してきたはずなのに、ここに書かれていた内容は
とても斬新でした。

線積分、面積分の意味がよくわからんという人から始まり、
ベクトル微分演算子の意味もわからんと言う人にはいいと思う。

自分が最初読んだ時に、面白いなとおもったのは
複素関数のところだった。
今、よくよく考えると志賀浩二の複素数３０講の方が
厳密かつ、明快だし、曖昧な所も少ない。
複素関数の積分は何をやっているかというのをきちんと明示している。
しかし、複素関数論の本を読み始めたときに、こういう考えたかもあるのか、
とちょっと驚いた事がある。

rotationの意味を演算だけできちんと書いていない本もある中
学部で計算を主体に数学を使っている人にはこういう本は多いに救いになると思う。

本書は著者が疑問に思っていた事を基本にして書いている。
よって話題にはムラがあるし、発展性には乏しい。
３体問題についても書いてあるが個人的には固有値問題の話はもうちょっと
丁寧に行った方がいいのではないだろうかと思った。

しかし、存在価値は大いにある本だと思う。

私の専門に近い分野では。
ベクトル解析の説明が秀逸である、
として名高い本書です。

初版刊行時に読ませていただいた印象では、
似たような説明はよほど昔の本にもあり、
特にオリジナリティを感じませんでした。

原著としてではなく、パッチワークとして
良くできた本だと思います。
便利なことには、間違いないです。