レビューを見て買いました。５つ星では足りません。
数学の本ですが、その上、読み物としても秀逸な本なのです。
群の考え方の歴史的な発展を踏まえて、数学的な構造が、自然界の群論的な現象
と結びつけて解説されています。
内容としては、正三角形と２面体群から１２面体群までを対象として群の考えと表現
法が記述されています。

始めの３章のあたりで、全体の基礎になる、「置換」の考えと置換群の考えが丁寧に
解説されます。
あらゆる置換が「互換」で書けることの説明がわかりやすくなされています。
２番目にすばらしいのが対称群の行列表現だと思います。
４章で、４面体について、中心をとおる回転軸をみつけ、中心を原点として、座標軸
を設定して、４面体の対称的な運動=回転を説明します。
どうも、高校で、幾何を勉強しなかったせいか、図形の動きは苦手なのですが、ここで、
基底ベクトルf1,f2,f3を座標軸に設置して、４面体の回転につれて座標点がどのように
動くかを、３次行列で表示するところは、とてもわかる説明だと思いました。

この３，４章が基軸となって、より複雑な多面体の回転が説明されます。
そして、これらの回転を解説しながら、群論の一般論と表現論が展開されていきます。

本全体には教育的な配慮がされていて、群論、行列論、表現論がそれぞれ独立にも
読めるように、初級、中級とレベルごとに書き分けられています。ほかの参考書を
参照しなくても、読めるように工夫されています。

それと、群の考えの歴史的な発展が意識され、ところどころ置かれた「閑話休題」に
おいて、ギリシャ時代から中世、近世における重要な発見が論及されています。また、
本文中にも地球上の磁場の群論的説明の話などが書かれています。
また、この閑話休題には、著者の学生の頃の勉強の話とか、勉学上の注意などが書か
れており、役立ちます。

物理学など実質科学との関連で、数学をとらえるというこの本の記述は、数学の素晴ら
しさを伝えるだけでなく、人類の歴史的な知的な営みの素晴らしさを、読者に伝えてく
れます。
そういう意味で、シニアのアマチュアで、十分には読めないながら、この本は、学問の
素晴らしさを読む者に、伝えてくれる本です。

この本は、非常にわかりやすいと思いました。群の表現論において、
こんなに具体的なイメージを持ちやすい説明の本はなかったように
思います。理系の大学生の方にぜひとも読んでいただきたいです。

本書は群の表現について高校数学を理解している人向けに書かれたもので、範囲は入門からより現代的な表現論まで亘っています。この目標は本書でかなり達成されていると思います。構成はおおよそ次の通りです。
Ⅰ部　群とその表現に関しての入門
Ⅱ部　群の作用と線形表現
Ⅲ部　表現論の基礎

本書の題名にあるとおり「線形代数」については、必要な箇所で十分紙面を割いて書かれており、本書だけである程度自己完結しています。本書では特に置換群と多面体群を題材にしており、具体的にイメージしながら計算や概念を理解することができ、本書の入門的側面を十分果たしています。要所要所で問題が出されていますが、内容の確認と言った感じのものが多く地道に計算していけば解けるようになっていますし、概念に関する問題もじっくり考えれば解けるようになっているところがとても良いです。問題を解いて行くことで理解できたとの自信を得られると思います。
本書を読み終えた後、２巻を読みたいと感じることでしょう。

ありがとうございました。