経済学部の学生などで数学が得意ではなく、基本のイメージが理解できずに
四苦八苦している場合には、この本は非常に役に立つと思います。
他のテキストと異なり、日本語での説明が丁寧で、
直感的に理解できるように工夫されています。
（そのために数学の厳密性を損なっているかもしれませんが･･･）
そのため、数学のテキストではなく、一般の書物を読む感覚で読むことができ、
テンポよく読め、全体の流れが理解しやすいと感じます。
類書を20冊ほど読みましたが、この本の記述が最も読みやすく感じました。
例題は少ないですが、読み物としてのリズムを崩さないように配慮されてのことと
思いますので、この本に書かれていることを習得したのち、
他の本に進めば問題ないと思います。

本書は多変数関数の微分積分に関して直観的理解を優先に書かれている本です。通常の教科書では分散したり膨大な分量になっているところを、多変数関数の視覚化から始めて微分や積分の「意味」にしたがって誘導していき、最終的にストークスの定理とラグランジュの未定係数法までたどりつきます。
直観的理解を優先させるあまり数学的な厳密性についてはかなりファジーですが、このあたりはツールとして数学を学ぶかどうか、個人の好みによって評価が変わってくると思います。私は個人的には数学は使えればいい、直観的な理解ができないと気分が悪いという人間なので本書の方針は好みでした。
解析学の通常の教科書、数学的に厳密で大部なものでは何が大事で押さえるべきところなのか分からない人は多いと思いますが、そういう人には本書はうってつけだと思います。ただし、ページ数の関係でやむを得ないのは分かりますが例題が少ないのは減点1。

キーポイントシリーズは巻によって良し悪しがあると思います。
たとえば、フーリエ解析に関していえば、あれは見事な本です。
それに対しこの本は、あまりお薦めできません。
一番気になったのは、“初めて出てきた概念の定義が曖昧である”ということです。
曖昧に定義したことを使って議論をされてもついていけません。

アクまで『他書（式が並んだ'教科書’等）でつかめなかった“イメージ”を“補う”』
というスタンスで書かれた本なのだと思います。
私が２冊目、３冊目として、この本を手にしたなら、感想は異なっていたかもしれません。
しかしそれでも、本当に良い本ならば、読者になんらかの満足感を与えると思うのです。
私はそれを得ることができませんでした。

著者は、若いです、１９６０年生まれ。自分より年下の人の本を読むようになりました。
それのに文章は簡潔。一章ではなんかちゃらんぽらんな気がします。
が後になるほどすごいわ。
陰関数定理なんか実に簡単に証明を、与えています。ごちゃごちゃ
書かない。
多変数の、微分の連鎖律の記述も、多くの文字を使わず簡明です。
それに比べれば、小林昭七は少し文字が多くごてごてしていたな。それはともかくこの本の目標を積分は、ストークス。微分は、ラグランジュの未定係数法においているのも、良かったですね。
昔は、高木の解析概論しかなかった事を思えば、今の学生は、恵まれています。