院試に備えて基礎からやり直すつもりで購入しました。感想として、
・説明が具体的で丁寧です。教科書の厚さからして分かるように、1つの定理や概念に費やされることば数が単純に多いです。線形代数はシンプルですっきりした教科書も多いですが、少々泥臭いほどに言葉で説明してくれます。
・逆に言えば、少し時間がかかります。半年の講義についていくためには、それなりの分量を読む必要があります。
・専攻によっては内容が不足しているかも知れません。ジョルダン標準形は付録扱い、フロベニウスの定理は完全に抜けています。ですが演習書をやっていて少し戸惑った程度なので、他の教科書等で補えるレベルです。

総じて、じっくり勉強したい人、抽象的な説明にはついていけないがしっかり理解する必要がある人にはおすすめできる教科書です。私自身、1年次の線形代数で挫折した人間ですが、この本とにらめっこした事で月並み程度には理解できたと思っています。

応用例は実に豊富です。
その意味では従来の本とは異なります。薩摩順吉さんも、キーポイント
の最後のページで推薦していました。
それで買ったのですが、案外基本的な証明は抜けています。
しかもレベルはかなり高いと思いますよ。
一度、線形代数を勉強した人が、応用を目指すのに良い本かも分かりません。
行列を使い、微分方程式を解きたいのであれば、むしろマイベルク
の工科の数学<常微分方程式>;が詳ししく分かりやすいと思います。
理学的なアプローチが足りません。理学的ならサイエンス社の吉野さん
らの本が読みやすいです。
今になれば、この本は、どんなスタンスで書いているのか分かりません。しかもこの値段は、エクスペンシブであります。

ベクトルの抽象的な定義から当たり前の事がだらだら続き、
なんだこりゃと思っているうちに何がなんだかわらかなくなった
線形代数の時間。

線形代数を「使う」人にとっては、もっと具体的で生き生きとした
説明が必要でしょう。そんな応用を求める人のための内容です。
もちろん、線形代数のもう一つの目的である、集合と定義で

こつこつ論理展開していく数学の形もある程度カバー出来ます。

連立方程式を解く事から始まって写像としての行列の構造を経由し
行列式を経て、固有値を応用を交えながら説明する筋道は非常に
頭に入りやすいです。

十分な応用例がある線形代数の数学書といえます。