ルベーグ積分については標準的な記述だと思います。１次元での測度から抽象化を進めていって一般の空間での測度と分かり易く書かれています。これらの記述はより現代的な表記法で書かれていて、また、ルベーグ積分の入門書ではあまり見られないより進んだ項目が選択されています。
関数解析についてはルベーグ空間L^pとヒルベルト空間までは、標準的な表現がなされています。
しかし、作用素に関する記述があらわれる１５章以降では、説明項目が多い為か、項目と簡単な説明の羅列に成りがちなところが少し気になりました。また、例や問題が少なく実感が湧きにくい感じがします。
ちなみに本書には問題の略解などはついておりません。前書きではTAや教官に問うてくださいとあります。従って、数学科の学生諸氏にはこの本は先輩や教官と議論しながら十分読破出来るものだと思います。
独学をしている数学科以外の学生や、研究者、技術者にとっては本書は読破するのにかなりの時間と労力が要することを覚悟しないといけないでしょう。つまり、独学には向いていないと言えるでしょう。数学科学生のために書かれた図書だと思えば、このことは仕方ないと思います。