理工系学生にとって重要な「変分法」と応用編である「調和写像」(場の理論）の発展の様子を、その基礎から初学者向けに丁寧に解説した。

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理工系学生にとって重要な「変分法」と応用編である「調和写像」(場の理論）は近年、めざましい発展を遂げ、自然科学において必須の分野となりつつある。これらの理論の発展の様子を、その基礎から初学者向けに丁寧に解説したものが本書である。４章以降の応用編のみを切り離しても読み進めるように配慮されている。

●目次
1　 変分法
　1.1　本書の目標
　1.2　変分法と場の理論
　1.3　変分法の例
　1.4　反省と今後の指針
　ティー・タイム　古典力学と変分法

2　 多様体
　2.1　連続性と微分積分
　2.2　Ck多様体
　2.3　有限次元C∞多様体
　2.4　多様体の例

3　 モース理論
　3.1　滑らかな関数の臨界点
　3.2　滑らかな関数の最小値
　3.3　条件（C）
　3.4　応用
　ティー・タイム　等周問題とディドー女王

4　 調和写像
　4.1　調和写像とは
　4.2　第１変分公式の別の表示
　4.3　調和写像の例
　ティー・タイム　石けん膜と極小曲面（プラトー問題）

5　 第２変分公式と安定性
　5.1　第２変分公式
　5.2　不安定性定理
　5.3　正則写像の安定性

6　 調和写像の存在・構成・分類
　6.1　存在・構成・分類の問題
　6.2　球面の場合
　6.3　対称空間のとき
　6.4　変分法による存在証明法


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