解析入門第１巻の続きで、この本では、ユークリッド空間上の多様体、
、多変数の広義積分、ベクトル解析、複素解析が扱われています。
1巻を一通り読んだ後であれば大体は理解できるでしょう。
多様体は解析の流れを汲んでいますが、発想として必要なのは幾何で、解析の部分がスラスラ読める人でも、また別に幾何に慣れが必要だと思います。ベクトル解析は電磁気学で扱った数学を厳密にした感じで、重複してる部分も多いように思います。
複素解析は、結構分かりやすいと思います。アールフォルスなどが読み辛いと思うなら、この本でも良いでしょう。
理学部数学系の方はぜひ一度読んでみると良い本です。工学部のように、厳密な数学を必要としない場合はやや読み辛いかもしれませんが、辞書的に使う分には役に立つでしょう。

陰関数、ベクトル解析、複素解析等を扱った解析入門Iの続き。
いま私は、この本をベースに複素解析を勉強しています。厳密難解なことで有名な本書ですが、その半面、不思議な分かりやすさというものがそこにはあります。実は複素解析に関しては、もっと具体的で簡易にかかれた本を持っているんですが、何故だか抽象的・形式的な本書のほうがかえってスムーズに理解がすすむのです。そんな不思議な魔力を備えた本書。その正体の一つは、どの論理のステップをとってきても、必ず本書の中でその説明がつくという完備性ではないでしょうか。本書で疑問に思うことは全て、本書のどこかにその答えが書いてあるのです（演習問題の解答を除いて（苦笑））。それは読者にあたえる安心感であり、「分かりやすさ」ではないでしょうか。
一方、抽象的で分かり辛い面もあるので、その点は他の参考書の助けをかりる必要があります。

この本ははっきり言って初学者には向かない。読まないほうが賢明である。少なくとも自分には手に負えなかった。微分積分の一通りのことが知りたければ微分積分の基礎：寺田（サイエンス社）などのものの本で十分である。

巷で「解析門前払い」と揶揄されるほど悪名高い．本書の効用は記述の完璧さにある．証明は全てこれでもかというばかりに精緻である．解析入門と掲げながら多様体・フーリエ変換・ベクトル解析・複素解析まで網羅しているが，遣り過ぎの感も否めない．例えば函数がリーマン積分できることと函数の不連続点の集合が零集合であることの同値性の証明や，微分と積分の順序交換などはルベーグ積分を用いた方がずっと見通しがよい．陰函数定理の証明は函数解析の縮小写像の原理を用いた方が易しい．位相空間論にそれほど踏み込んでいないので，Ascoli-Arzelaの定理の証明が難しくなっている．ニュートン法を扱っておきながら数値計算例がないなど応用に欠ける．複素解析はAhlforsには及ばない．このように様々な欠点を!持つが，少し褒めておくとベクトル解析の章は特によく書けており，物理の電磁気学を同時に勉強したい．また解析入門のレベルでこれほどまでの広範な分野を完璧に解説した本はなく，貴重な存在であることは間違いない．因みに私はこの2冊を大学2年の始めに読破したが，一般には読破はcost-performanceの点から勧められない．読破を試みるのは完璧主義者に限るのがよいだろう．

I 巻と同様に厳密に書かれていると思います．内容は，ベクトル解析を含む多変数の微積分と，1 変数の複素函数論です．特徴と思われる点をいくつかあげます．(1) 曲面積やベクトル解析の理論を微分形式を用いずに厳密に扱っています．ある種の多様体を導入して有効に用いています．(2) この本の正則函数の定義では，導函数の連続性は仮定されていません．また Cauchy の積分定理を考える領域も非常に一般的なもの
を考えています．そのため，Cauchy の積分定理を Green の定理を用いずに証明しています．（小平邦彦先生は正則函数の導函数に連続性を仮定するのは自然であると思うと，著書にお書きになられています．）

解析学の名著。大学での数学の基本が証明であることを嫌と言うほど分からせてくれる。微分積分読本の次に読むとレベルの違いに愕然とするだろう。これが大学の数学かと感動するとともに、受験数学で数学の得意不得意を語っていた自分の馬鹿さ加減がよくわかる。実力不足でまだ半分も理解できず、この本の真の価値を紹介できないのが残念。算数に自信のある高校生は一読して数学ってものを知ったほうがいい。

解析学の定番本（２／２）