これは恐らく「位相」というものを全く知らない人が興味本位で読むための本です。
定義が曖昧の時も多く、演習が少ないので、これから位相を本気で勉強したい人にはあまり向いてないかもしれません。
しかし説明が丁寧で図もわかりやすく、位相の概念を掴むには良い本だと思います。

これは大学入学後数学でいき詰った人が読む本です。定義もあいまいだったりして、厳密さがかなり犠牲になってはいるものの、数学で躓いた学生には頼りになる助っ人になると思います。これを読んだら、読みやすく分かりやすいと有名なかの松坂和夫の「集合位相入門」が難しく見えてくるくらい平易な説明です。数学科や物理学科の人が真っ先に手を出す本ではありません。そういった学科の人の単位取得には使えないと思います。イメージとしては、大学受験参考書だと語学春秋社の「実況中継シリーズ」に近いと思います。

30講シリーズは各講が短いため、全体像をつかみ、短期間で基本を押さえるには非常によい参考書だと思います。内容もよくまとまっているので、自習や予習に用いるのがよいかと思いますが、大学の数学で落ちこぼれてしまった人に最もおすすめします。

欲を言えば演習が少ないこととシリーズが細分化されているので、基本的な分野(集合、位相、線形対数など)を取りこぼしている場合どこに戻ればいいかがわからないことです。岩波数学のように索引だけの本があれば使いやすいのですが。

この本を手にしたきっかけは、金融工学（数理ファイナンス）を理解できるようになりたい、ということでした。金融工学をやっていると、ルベーグ積分の何たるかを理解していないと先に進めない、ルベーグ積分に足を踏み入れると、零集合、ほとんどいたるところで（a.e.）、σ-加法族、ボレル集合族、コンパクト性、完備性などの言葉出てくる。数理ファイナンス関連の書籍でも一通りの説明があるのだが、雲をつかむようでなかなか理解できない。

そこで手にしたのがこの本です。同じ著者の「集合への３０講」も読みました。この２つを読むことによって、ルベーグ積分の本で書かれている内容が理解できるようになり、また数理ファイナンスで扱う伊藤積分や確率微分方程式の理論的基礎がわかるようになると思います。

数理ファイナンスだけでなく、数学の面白さや奥深さも堪能できます。距離空間、位相空間、「近さ」の概念、厳密には理解していないと思いますが、数学を道具として使う者にとってはわかりやすいし、数理ファイナンスを学習しようと思う者にとっては有意義な本でした。

志賀先生の三十講シリーズはどれもおもしろい。具象から抽象へという流れでかかれているため、最終的に出てくる高度に抽象化された数学対象の意味が良くわかるのだ。この位相に関する本では、極限で出てくる距離の概念の抽象化を行う。集合と写像の言葉で連続性を表す所などは、思わず「なるほど！かしこいな～」と感心してしまった。改めて数学とは凄い学問だ、と思った。大学初年度でなんでこういう本を教科書として使わないのだろう？数学好きが増えること間違いなしと思うのだが。数学の本に出てくるあの何を言っているのかわからない位相の定義に悩んだ人は是非呼んで下さい。位相のイメージが良くわかります。